フーリエ級数展開

フーリエ級数展開とは、周期的な波を表す周期関数fff(t)のフーリエ係数を求めて、フーリエ級数に変換することです。

フーリエ係数は、定積分を使った以下の公式で求めることができます。

\[a_{0}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)dt\]

\[a_{n}=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}\cos(n\omega_0 t)f(t)dt\]

\[b_{n}=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}\sin(n\omega_0 t)f(t)dt\]

なお、\(T\)は、周期的な波fff(t)の周期です。また、\(\omega_0 = \displaystyle\frac{2\pi}{T}\)です。

フーリエ級数展開の視覚的な様子

以下の周期的な波があったとします。

この波をフーリエ級数展開すると以下になります。