クーロン力による位置エネルギーの導出方法

クーロン力による位置エネルギーの導出方法を説明します。

導出方法

まず、二つの点電荷間の距離が\(r\)のクーロン力\(F(r)\)は、以下のように表せます。

\[F(r)=k\frac{q_1q_2}{r^2}\]

関数\(F(r)\)をグラフにすると、以下になります。

クーロン力による位置エネルギーは、\(F(r)\)が点電荷を\(r=\infty \)に移動させるまでの仕事と一致します。

よって、\(r=a\)のときのクーロン力による位置エネルギーは、以下の赤色の面積になります。

なので、\(r=a\)のときのクーロン力による位置エネルギー\(U\)は、定積分を使って以下のように表せます。

\[U=\int_{a}^{\infty }k\frac{q_1q_2}{r^2}dr\]

この定積分を解くと、\(U=k\displaystyle\frac{q_1q_2}{r}\)を導出できます。