有限区間のフーリエ変換

有限区間のフーリエ変換とは、ある時間の区間で波の関数を切り取り、その区間でフーリエ変換を行うことです。

例えば、以下のような波形があったとします。

この波形を以下のようにフーリエ変換する区間だけ残して、他の区間は値を0にします。

有限区間のフーリエ変換は、波形の全体をフーリエ変換することと比べると複素スペクトルの正確さは下がります。

そして、区間を長くすればするほど、正確な複素スペクトルが得られます。

具体例

例えば、以下は、100Hzの単純な波に対して、有限区間\(T\)を変えて、フーリエ変換による振幅スペクトルを求めた例です。

T=0.5 [___s__]の場合

T=1.0 [___s__]の場合

T=1.5 [___s__]の場合

これらの例から分かるように、\(T\)が長くなるほど、100Hzのピークが高く、ローブの幅が狭まっていきます。