写像において、分布とは、通常の関数では表現できない現象を表現するための線形汎関数のことです。
分布は、任意の試験関数に対して、特定のスカラーを返す規則として定義されます。
なお、分布は、汎関数なので、通常の関数よりも自由度の高い定義が可能です。
なので、分布では、通常の関数では表現できない特異な特性を持った関数を表現できます。
また、分布に線形性を持たせている理由は、複雑な入力（複数の試験関数の和やスカラー倍）に対する分布の応答を単純化し、扱いやすくするためです。
分布に試験関数を使う理由は、試験関数が持つ「コンパクトな台」と「滑らかな関数」の性質が分布において重要な役割を果たすためです。
コンパクトな台は、分布の局所性を調べるために必要です。
滑らかな関数は、分布の定義と取り扱いを容易にします。
分布を\(T\)、試験関数を\(\phi\)とした場合、試験関数を分布に入力した結果は、\(\left< T, \phi \right>\)と表記します。