波の関数\(g(t)\)に窓関数\(w(t)\)を掛けた\(g(t)w(t)\)に対してフーリエ変換を行うと、有限区間のフーリエ変換を行えます。
例えば、20Hzの単純な波に対して、窓の区間が0.5秒の矩形窓を掛けてフーリエ変換を行うと、振幅スペクトル*は、以下になります。
矩形窓の振幅スペクトルが二つに分かれて、±20Hzに分散した振幅スペクトルになっています。
分かれた振幅スペクトルが矩形窓の振幅スペクトルと少し違うのは、もう片方の分かれた振幅スペクトルが重なり合っているためです。
窓関数を掛けてフーリエ変換を行うと、波の関数が持っているそれぞれの周波数成分が窓関数の振幅スペクトルに置き換わります。
ただし、このとき、置き換わる窓関数の振幅スペクトルのレベルは、その周波数成分の振幅に比例します。
例えば、以下は、振幅の異なる8Hz、15Hz、20Hzの単純な波に窓の区間が0.5秒の矩形窓を掛けてフーリエ変換して得た振幅スペクトルです。