逆三角関数とは、三角関数の逆関数のことです。
・cos関数の逆三角関数は、arccos関数と呼びます。
・sin関数の逆三角関数は、arcsin関数と呼びます。
・tan関数の逆三角関数は、arctan関数と呼びます。
逆三角関数は、以下のように定義されます。
\[\mathrm{arccos}(単位円上の点のx座標)=\theta \]
\[\mathrm{arcsin}(単位円上の点のy座標)=\theta \]
\[\mathrm{arctan}\left (\frac{単位円上の点のy座標}{単位円上の点のx座標}\right )=\theta \]
ただし、逆関数が成立するためには、以下の条件が必要です。
arccos関数の場合：θの範囲は、0から\(\pi\)
arcsin関数の場合：θの範囲は、\(-\displaystyle\frac{\pi}{2}\)から\(\displaystyle\frac{\pi}{2}\)
arctan関数の場合：θの範囲は、\(-\displaystyle\frac{\pi}{2}\)から\(\displaystyle\frac{\pi}{2}\)
逆三角関数には、以下のような基本公式があります。
\[\mathrm{arccos}(x)=\frac{\pi }{2}-\mathrm{arcsin}(x)\]
\[\mathrm{arcsin}(x)=\frac{\pi }{2}-\mathrm{arccos}(x)\]
\[\mathrm{sin}(\mathrm{arccos}(x))=\sqrt{1-x^{2}}\]
\[\arctan(-x)=-\arctan(x)\]