運動エネルギーの導出方法を説明します。
以下のように、衝突した物体を一定の.力.\(F\)を加えながら止めてくれる四角い物体があったとします。
このとき、四角い物体は、丸い物体に対して、\(-Fx\)の仕事をしています。
\(-Fx\)の仕事をされて丸い物体が静止したということは、衝突前、丸い物体は、\(Fx\)の運動エネルギーを持っていたということになります。
また、丸い物体は、衝突してから静止するまで等加速度直線運動をしています。
よって、等加速度直線運動の式\(v^2=v_0^2+2ax\)から以下の式が得られます。なお、\(v=0\)です。
\[0=v_0^2+2ax\]
さらに、ニュートンの第二法則より、\(F=-ma\)となります。\(a=-\displaystyle\frac{F}{m}\)と変形し、上記に代入します。
\[0=v_0^2-\displaystyle\frac{2Fx}{m}\]
以下のように整理します。
\[Fx=\frac{1}{2}mv_0^2\]
\(Fx\)は、衝突前の丸い物体の運動エネルギーなので、導出できました。