部分写像（または部分関数）は、関数の一種で、全ての要素に対する像が定義されているとは限らない関数を指します。具体的には、関数\( f: X \to Y \)が与えられたとき、\( f \)が部分写像である場合、その定義域が\( X \)の部分集合であると言います。 通常の関数は、定義域の全ての要素に対して値が定義されているので、それを全写像または全域関数と呼びます。一方、部分写像では、定義域の一部の要素にしか値が定義されていない場合があります。 例えば、実数の集合を\( R \)としたときの、関数\( f: R \to R \)で、\( f(x) = \sqrt{x} \)は、非負の実数に対してのみ値が定義されており、負の実数に対しては定義されていない。従って、この関数は部分写像となります。