指数分布とは、確率密度関数が以下となる確率分布のことです。なお、\(x \geq 0\)です。
\[f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\]
指数分布の区間\([0, t]\)の定積分は、一定の平均発生率\(\lambda\)で独立して発生する事象において、時間\(t\)までに少なくとも1回はその事象が発生する確率を表します。例えば、電話が次に鳴るまでの時間やバスが来るまでの時間などを表すのに適しています。
参考に、\(\lambda =0.5, 1, 2\)の場合のそれぞれの指数分布を以下に示します。
指数分布を区間\([a, b]\)で定積分すると、以下になります。
\[\int_{a}^{b}\lambda e^{-\lambda x}dx=\left [ -e^{-\lambda x} \right ]_{a}^{b}=-e^{-\lambda b}+e^{-\lambda a}\]