fff(x)の逆数であるを微分すると以下になります。
を導関数を求める式を使って、微分します。
分子を通分して、整理します。
以下のように整理します。
が導関数を求める式になっているので、f'(x)にします。
残りの極限は、になります。よって、以下を導出できます。