論理包含とは、命題Aと命題Bがあった場合に、A→Bと表記される論理判定のことです。AならばBと読みます。
A→Bを真理値表にすると以下になります。
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 偽 |
| 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 偽 | 真 |
以下は、A→Bの直感的なイメージです。
・「Aが真」ならば「Bも真」という状態は存在するので正しい（真）
・「Aが真」ならば「Bも偽」という状態は存在しないので正しくない（偽）
・「Aが偽」ならば「Bも真」という状態は存在するので正しい（真）
・「Aが偽」ならば「Bも偽」という状態は存在するので正しい（真）
命題Aを「私は20歳以上である」、命題Bを「私は10歳以上である」とします。すると、A→Bは、以下になります。
・「私は20歳以上である」ならば「私は10歳以上である」というのは正しい（真）
・「私は20歳以上である」ならば「私は10歳未満である」というのは正しくない（偽）
・「私は20歳未満である」ならば「私は10歳以上である」というのは正しい（真）
・「私は20歳未満である」ならば「私は10歳未満である」というのは正しい（真）