確率変数の共分散

確率変数\(X\)と\(Y\)の共分散\(\mathrm{Cov}(X, Y)\)は、期待値を用いて、以下のように定義されます。

\[\mathrm{Cov}(X, Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]\]

もしくは、以下のようにも定義できます。

\[\mathrm{Cov}(X, Y)=E[XY]-E[X]E[Y]\]

これらは、通常の共分散における平均の箇所を期待値に置き換えたものです。