極座標系

極座標系とは、原点からの距離と第1座標軸を基準とした偏角で座標を表す座標系のことです。

例えば、以下の座標\((a, b)\)を極座標で表すと、\((r, \theta)\)になります。

直交座標から極座標への変換

\(-\pi\)から\(\pi\)で定義する場合

\(\theta\)を\(-\pi\)から\(\pi\)で定義する場合、直交座標*\((a, b)\)から極座標\((r, \theta\))に変換するには、以下の計算で行えます。

・\(r=\displaystyle\sqrt{a^2+b^2}\)

・\(\theta=\arctan2(b, a)\)（arctan2関数）

\(0\)から\(2\pi\)で定義する場合

\(\theta\)を\(0\)から\(2\pi\)で定義する場合、直交座標*\((a, b)\)から極座標\((r, \theta\))に変換するには、以下の計算で行えます。

・\(r=\displaystyle\sqrt{a^2+b^2}\)

・\(\theta=\arctan2(b, a)\)を求め、\(\theta \geq 0\)のとき、そのまま\(\theta\)を返し、\(\theta<0\)のとき、\(\theta + 2\pi\)を返す。

極座標から直交座標への変換

極座標\((r, \theta\))から直交座標*\((a, b)\)に変換するには、以下の計算で行えます。

\[a=r\mathrm{cos}(\theta )\]

\[b=r\mathrm{sin}(\theta )\]