sin関数をマクローリン展開すると、以下になります。
\[\mathrm{sin}(x)=x-\frac{1}{3!}x^{3}+\frac{1}{5!}x^{5}-\frac{1}{7!}x^{7}+\cdots \]
このとき、fsin(x)とfcos(x)をそれぞれ微分すると、(fsin(x))'=fcos(x)、(fcos(x))'=ーfsin(x)であることを利用します。
sin関数のマクローリン級数の第8項までをグラフにすると以下の赤線になります。黒線は、fsin(x)のグラフです。
fsin(x)を第10項までマクローリン展開すると以下です。
fsin(x)を第12項までマクローリン展開すると以下です。
fsin(x)を第14項までマクローリン展開すると以下です。
fsin(x)を第16項までマクローリン展開すると以下です。
このようにマクローリン展開の項数を上げていくとfsin(x)の再現度が上がっていきます。