線形変換とは、あるベクトル空間からそれ自身への線形写像のことです。
幾何ベクトルの線形写像であれば、例えば、2次元ベクトル空間から2次元ベクトル空間への線形写像が線形変換です。
2次元ベクトル空間から3次元ベクトル空間への線形写像は、線形変換ではありません。