条件付き確率

条件付き確率とは、ある事象\(B\)が起こったという条件のもとで、別の事象\(A\)が起こる確率のことです。

この場合の条件付き確率は、\(P(A|B)\)と表記します。

条件付き確率\(P(A|B)\)は、以下の式で求めることができます。

\[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]

\(P(A\cap B)\)は、事象\(A\)と事象\(B\)の同時確率、\(P(B)\)は、事象\(B\)の確率です。

具体例

普通の6面体のサイコロがあったとします。

事象\(A\)が「投げたサイコロの目が偶数（2, 4, 6）」、事象\(B\)が「サイコロの目が4以上（4, 5, 6）」だったとします。

このとき、\(P(B)=\displaystyle\frac{1}{2}\)、\(P(A\cap B)=\displaystyle\frac{1}{3}\)です。よって、以下のように条件付き確率\(P(A|B)\)を求められます。

\[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{2}{3}\]

つまり、事象\(B\)が起こると、サイコロの目は、4, 5, 6のどれかです。この条件のもと、事象\(A\)が起こるには、サイコロの目が4か6である必要があります。

よって、この場合の条件付き確率は、\(\displaystyle\frac{2}{3}\)になります。