線形独立

線形独立とは、複数のベクトルにおいて、どのベクトルも他のベクトルの線形結合で表すことができない状態のことです。

例えば、ベクトルvec[v]]_[1]]、vec[v]]_[[2]]、vec[v]]_[3]]があった場合、以下の式をどれか一つでも満たせるa~fが存在しない場合、vec[v]]_[1]]、vec[v]]_[[2]]、vec[v]]_[3]]は、線形独立です。

vec[v]]_[1]]=avec[v]]_[2]]+bvec[v]]_[3]]

vec[v]]_[2]]=cvec[v]]_[1]]+dvec[v]]_[3]]

vec[v]]_[3]]=evec[v]]_[1]]+f vec[v]]_[2]]

逆に、もし、vec[v]]_[1]]=avec[v]]_[2]]+bvec[v]]_[3]]を満たせるa、bが存在するのであれば、vec[v]]_[1]]、vec[v]]_[[2]]、vec[v]]_[3]]は、線形独立ではありません。