べき乗（冪乗）

べき乗とは、ある数を指数に従って掛ける操作を表す概念です。べき乗の指数は、自然数を含む任意の数です。

例えば、以下はすべてべき乗です。

a^[3]]

a^[0]]

7^[ー2]]

5^[4.23]]

なお、一部の文脈では、「累乗」は、指数が自然数のべき乗を指す用語として使われますが、一般的には「累乗」と「べき乗」は同じ概念を指すと考えられます。

指数が0のべき乗

指数が0のべき乗は1です。つまり、a^[0]]=1です。

理由

a^[2]]を1/a倍すると、指数が1減って、a^[1]]になります。

同様に、a^[1]]を1/a倍すると、指数が1減って、a^[0]]になります。このとき、a^[1]]・1/a=1なので、a^[0]]=1ということになります。

指数がマイナス値のべき乗

指数がマイナス値のべき乗は、以下を意味します。

理由

a^[0]]を1/a倍すると、a^[ー1]]になります。

同様に、a^[ー1]]を1/a倍すると、a^[ー2]]になります。

つまり、a^[ー1]]とa^[ー2]]は以下の式で表すことができます。

よって、指数がマイナス値のべき乗は、と表せることがわかります。

指数法則

べき乗では、以下のような式が成り立ち、これらの式は、指数法則と呼ばれます。