直交基底に直交射影したベクトルの性質

n次元ベクトル空間の直交基底に任意のベクトルaを直交射影させると、直交射影されたn個のベクトルa_[[1]], a_[[2]],…, a_[n]]が求まりますが、これらのすべてのベクトルを足し合わせると、aに戻ります。これを式にすると以下になります。

a=a_[[1]]+a_[[2]]+…+a_[n]]

具体例として、以下のように、2次元ベクトル空間の適当な直交基底にベクトルaを直交射影させたベクトルa_[[1]], a_[2]]があった場合、a_[1]]とa_[[2]]を足し合わせると、aに戻ることが分かります。