部分積分とは、二つの関数の積の積分を求めるための方法のことです。
例えば、二つの微分可能な関数\(f(x)\)と\(g(x)\)の積\(f(x)g(x)\)を不定積分する場合、以下のように部分積分できます。
\[\int f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-\int f'(x)G(x)dx\]
ここで、\(G(x)\)は、\(g(x)\)の不定積分により得られる原始関数です。
同様に積分区間\([a, b]\)の定積分の部分積分は、以下になります。
\[\int_{a}^{b} f(x)g(x)dx=\left [ f(x)G(x) \right ]_{a}^{b}-\int_{a}^{b} f'(x)G(x)dx\]