線形回帰とは、従属変数に対する独立変数の影響が直線的である回帰分析のことです。
例えば、従属変数を\(y\)、独立変数を\(x_i\)、回帰係数を\(a_i\)、定数を\(b\)、誤差を\(\epsilon \)とした場合、独立変数が\(n\)個の事象に対する線形回帰の回帰式は、以下のように表せます。
\[y=a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n + b + \epsilon \]
それぞれの\(a_i x_i\)は、独立変数の影響を表し、1次関数の形（直線）になっています。\(b\)は、すべての独立変数が0の場合の従属変数の値です。また、誤差\(\epsilon \)は、線形回帰で捉えられないデータの変動性を表しています。
誤差\(\epsilon \)を省略した場合は、回帰式が現実のデータを正確に反映していると誤って解釈される可能性があります。