数学において、勾配とは、スカラー場の任意の点における最も急な上昇方向を指し示すベクトルのことです。
例えば、3次元空間のスカラー場\(f(x, y, z)\)の勾配\(\nabla f\)は、以下のベクトルで定義されます。
\[\nabla f=\left ( \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z} \right )\]
勾配の各成分は、関数\(f\)の偏微分になっています。