一様な磁場内で以下のようにコイルを回転させると、交流が発生します。赤い矢印は電流の向きと大きさを表しています。
上記の一様な磁場の磁束密度をB [___Wb/m__^[2]]]、コイルの回転の角周波数をω、コイルが作る平面の面積をS [___m__^[2]]]、時刻をt [___s__]とした場合、1巻のコイルに生じる誘導起電力は、以下のように表せます。
ωBS fsinωt [___V__]
ωBSは定数であり振幅なので、Aと置くと、A fsinωtになります。sin波と同じ式です。
なお、N巻のコイルに生じる誘導起電力は、NωBS fsinωt [___V__]です。
磁束密度がB [___Wb/m__^[2]]]の一様な磁場内を長方形のコイルが以下のように角周波数ωで回転していたとします。なお、一様な磁場に対して、コイルが作る平面が垂直になるときの角度をθとします。
このコイルの横幅をw [___m__]とすると、コイルの縦の部分はwω/2[___m/s__]の速度で等速円運動しています。この内、一様な磁場と垂直な速度成分は、wω/2fsinθです。
よって、コイルの縦幅をh [___m__]とすると、導線に生じる誘導起電力より、コイルの片方の縦の部分に生じる誘導起電力[___V__]は、ωBwh/2fsinθとなります。
コイルのもう片方の縦の部分にも同じ誘導起電力が生じるため、コイル全体の誘導起電力V [___V__]は、ωBwh fsinθとなります。
whはコイルが作る平面の面積なので、S=whと置き換えると、V=ωBS fsinθとなります。
最後に、時刻をt [___s__]とすると、θ=ωtなので、V=ωBS fsinωtとなります。
冒頭の式を導出できました。
なお、コイルの横の部分に関して、導線の太さ方向には誘導起電力は生じますが、コイル全体に電流が流れるような誘導起電力は生じません。