重積分とは、\(n\)変数の多変数関数に対して、\(n\)次元の積分区間で定積分することです。この\(n\)次元の積分区間のことを積分領域と呼びます。
\(n\)次元の重積分は、\(n\)重積分と呼びます。
例えば、2変数関数\(f(x, y)\)の重積分は、以下のように表記します。\(D\)は、積分領域です。
\[\int \int_{D} f(x, y)dx dy\]
同様に、3変数関数\(f(x, y, z)\)の重積分は、以下のように表記します。
\[\int \int \int_{D} f(x, y, z)dx dy dz\]
重積分は、積分領域を定義し、逐次積分することで計算が行えます。
例えば、\(\displaystyle\int \int_{D} f(x, y)dx dy\)であれば、変数\(x\)に対する積分区間\([a, b]\)と変数\(y\)に対する積分区間\([c, d]\)を決めたのち、\(x\)に対する定積分を先に行い、次に\(y\)に対する定積分を行います。