指数が分数のべき乗

指数が分数のべき乗は、以下を意味します。

\[a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}\]

導出方法

a^[2]]×a^[2]]は、a^[(2+2)]]=a^[4]]と表すことができるので同様に、は、と表すことができます。

このとき、同じ数を2回掛けてaになるものはなので、は、を意味しています。

同様に、は、と表すことができます。

よって、これらは以下のように一般化できます。

\[a^{\frac{1}{m}}=\sqrt[m]{a}\]

また、a^[6]]は、a^[2×3]]=(a^[2]])^[3]]と変形できるので同様に、\(a^{\frac{n}{m}}\)は、\((a^{n})^{\frac{1}{m}}\)と変形できます。よって、\((a^{n})^{\frac{1}{m}}\)は、\(\sqrt[m]{a^{n}}\)と表すことができます。