固有ベクトル

固有ベクトルとは、線形変換を行なっても方向が変化しない、もしくは方向が反転するベクトルのことです。

正方行列を\(A\)、その正方行列の固有ベクトルを\(\boldsymbol{v}\)、スカラーを\(\lambda\)とした場合、以下が成り立ちます。

\[A\boldsymbol{v}=\lambda\boldsymbol{v}\]

そして、このときの\(\lambda\)を固有値と呼びます。固有ベクトルに対して、線形変換を行うと、固有ベクトルが\(\lambda\)倍（スカラー倍）されます。