行列のランクとは、ある行列に対して、簡約化を行った際に0以外の成分を持つ行の数のことです。
例えば、行列\(A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{pmatrix}\)は、簡約化すると以下になるので行列\(A\)のランクは2です。
\[\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}\]