角周波数が同じcos波とsin波を足し合わせると、角周波数が同じ単純な波となります。
角周波数が同じcos波とsin波をそれぞれAfcos(ωt)、Bfsin(ωt)とした場合、Afcos(ωt)+Bfsin(ωt)は、以下のように表せます。
cos波で表現し、\(B\geq 0\)の場合、
\[\sqrt{A^{2}+B^{2}}\,\mathrm{cos}\left (\omega t-\mathrm{arccos}\left ( \frac{A}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \right ) \right )\]
cos波で表現し、\(B<0\)の場合、
\[\sqrt{A^{2}+B^{2}}\,\mathrm{cos}\left (\omega t+\mathrm{arccos}\left ( \frac{A}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \right ) \right )\]
sin波で表現し、\(A\geq 0\)の場合、
\[\sqrt{A^{2}+B^{2}}\,\mathrm{sin}\left (\omega t+\mathrm{arccos}\left ( \frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \right ) \right )\]
sin波で表現し、\(A<0\)の場合、
\[\sqrt{A^{2}+B^{2}}\,\mathrm{sin}\left (\omega t-\mathrm{arccos}\left ( \frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \right ) \right )\]
なお、\(A<0\)もしくは\(B<0\)のとき、cos波やsin波が逆位相になることを意味します。