べき根（冪根）

べき根とは、n乗する前の数のことです。例えば、a^[n]]=bという関係を満たすとき、aのことをbのn乗根と言います。nは、2以上の自然数です。例えば、2^[3]]=8の場合、2は、8の3乗根と言います。

7の3乗根は、a^[3]]=7を満たすaであり、整数ではありません。この場合、7の3乗根は、ルートを使って、と表します。

同様に、7の4乗根は、となります。

このように、nが奇数の場合はn乗根は1つ、nが偶数の場合はn乗根は2つあります。

なお、2乗根のことを平方根とも言います。

べき根と素因数分解

の8を素因数分解すると、になりますが、3乗根においてルート内がある数の3乗になった場合、指数とルートを削除することができます。

の24を素因数分解すると、となるので、と分離し、さらになので、とすることができます。

べき根同士の足し算、引き算

は、となります。

は、これ以上足せません。

も、これ以上足せません。

は、となります。

は、このままだと引けませんが、を素因数分解を使って、に変形すれば、となり、引き算が可能になります。

べき根同士の掛け算

は、2となります。

は、となります。

は、これ以上結合できません。

べき根同士の割り算

は、となります。

は、となります。

は、となります。