インピーダンス

インピーダンスとは、ある電気回路に単振動波の交流電圧を加えた際の電流の流れにくさのことです。

インピーダンスの単位は、電気抵抗と同じオーム（Ω）です。

電気抵抗のみのインピーダンスを除いて、インピーダンスは、周波数特性を持ちます。

電気抵抗のインピーダンス

電気抵抗Rのインピーダンスは、Rです。

インダクタのインピーダンス

自己インダクタンスをL [___H__]、単振動波の交流の角周波数をωとした場合、インダクタのインピーダンスは、ωL [___Ω__]です。（誘導性リアクタンスより）

コンデンサーのインピーダンス

静電容量をC [___F__]、単振動波の交流の角周波数をωとした場合、コンデンサーのインピーダンスは、1/ωC[___Ω__]です。（容量性リアクタンスより）

RLC直列回路のインピーダンス

以下のように接続された単振動波の交流電源とRLC直列回路があったとします。

このとき、RLC直列回路のインピーダンスは、[___Ω__]です。

導出方法

上記のRLC直列回路の抵抗器、インダクタ、コンデンサーに流れる交流電流は同じです。これをI_[0]] fsinωtとします。

すると、抵抗器に加わる交流電圧はV_[R]] fsinωt、インダクタに加わる交流電圧はV_[L]] fcosωt、コンデンサーに加わる交流電圧はーV_[C]] fcosωtと表せます。（インダクタに流れる交流電流やコンデンサーに流れる交流電流より）

単振動波の極座標と同様に、V_[R]] fsinωt、V_[L]] fcosωt、ーV_[C]] fcosωtは、以下のように、2次元の極座標で表せます。

よって、RLC直列回路の両端の交流電圧の振幅V_[0]]は、上記の3つのベクトルを足し合わせたベクトルの大きさとなります。よって、ピタゴラスの定理を用いて、以下のようにV_[0]]を求められます。

ここで、抵抗器の電気抵抗をR [___Ω__]、単振動波の交流電源の角周波数をω、自己インダクタンスをL [___H__]、静電容量をC [___F__]とすると、オームの法則より、以下の式が得られます。（ωLや1/ωCは、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスを参照）

V_[R]]=I_[0]]R

V_[L]]=ωLI_[0]]

V_[0]]の式にこれらを代入します。

よって、オームの法則より、がインピーダンスになります。

RLC並列回路のインピーダンス

以下のように接続された単振動波の交流電源とRLC並列回路があったとします。

このとき、RLC並列回路のインピーダンスは、[___Ω__]です。

導出方法

上記のRLC並列回路の抵抗器、インダクタ、コンデンサーに加わる交流電圧は同じです。これをV_[0]] fsinωtとします。

すると、抵抗器に流れる交流電流はI_[R]] fsinωt、インダクタに流れる交流電流はーI_[L]] fcosωt、コンデンサーに流れる交流電流はI_[C]] fcosωtと表せます。

単振動波の極座標と同様に、I_[R]] fsinωt、ーI_[L]] fcosωt、I_[C]] fcosωtは、以下のように、2次元の極座標で表せます。

よって、RLC並列回路に流れる交流電流の振幅I_[0]]は、上記の3つのベクトルを足し合わせたベクトルの大きさとなります。よって、ピタゴラスの定理を用いて、以下のようにI_[0]]を求められます。

ここで、オームの法則より、以下の式を得ます。

I_[0]]の式にこれらを代入します。

V_[0]]を左辺にして整理します。

よって、オームの法則より、がインピーダンスになります。