コンデンサーに蓄えられるエネルギー

コンデンサーに蓄えられるエネルギーE [___J__]は、静電容量をC [___F__]、コンデンサーに加える電圧をV [___V__]とすると、以下になります。

E=1/2CV^[ 2]]

導出方法

あるコンデンサーの静電容量をC [___F__]とした場合、そのコンデンサーに電圧V [___V__]を加えると、蓄えられる電気量q [___C__]は、以下になります。

q=CV

V=1/Cqと変形します。この式をVとqを変数、1/Cを定数とした1次関数と捉えると、以下のようなグラフで表せます。

例えば、このコンデンサにV=aの電圧を加えると、電気量bの電荷が溜まったとします。

電気回路にすると、以下です。

ここで、電源を切ってもコンデンサーのa [___V__]は維持されます。

次に、コンデンサーのプラス電荷側をGNDに接続して、現実的には不可能ですが、電気素量Δqだけを放電したとします。

このとき、コンデンサーの電圧がΔV下がって、a-ΔVになったとします。

すると、コンデンサーの残りの電気量が作る電場が放電された電気素量Δqにした仕事は、電圧と仕事の関係より、Δq(a-ΔV)となります。

さらに、電気素量Δqを放電すると、コンデンサーの残りの電気量が作る電場が放電された電気素量Δqにした仕事は、Δq(a-ΔV×2)となります。

この作業をコンデンサーの電圧が0Vになるまで繰り返して、コンデンサーの電場がする仕事の総和を求めると、それが放電前にコンデンサーに蓄えられていたエネルギーE [___J__]となります。

つまり、以下の赤色の三角形の面積が放電前にコンデンサーに蓄えられていたエネルギーです。

よって、この場合は、E=1/2baとなります。bとaを変数にすると、E=1/2qVとなります。q=CVなので、代入すると、E=1/2CV^[ 2]]となります。