線形符号

線形符号とは、伝達したい情報となるビット列を生成行列で符号化した符号のことです。

例えば、伝達したい情報となる\(k\)ビットのビット列をベクトル\(\boldsymbol{v}\)、\(k\)行\(n\)列の生成行列を\(G\)とした場合、\(n\)ビットのビット列\(\boldsymbol{v}G\)が線形符号です。

線形符号は、パリティ検査行列を使って、符号誤りの有無を検査できます。つまり、パリティ検査行列を\(H\)、受信した線形符号を\(\boldsymbol{r}\)とした場合、\(\boldsymbol{r}H^T=\boldsymbol{0}\)のとき、符号誤りはありません。一方、\(\boldsymbol{r}H^T \neq \boldsymbol{0}\)のとき、符号誤りがあります。